La eficiencia de la educación superior en México, 2008-2016: Un modelo DEA dinámico-network

Resumen

Esta investigación parte del enfoque sociológico del capital humano para presentar un análisis de la eficiencia de las universidades públicas en México mediante la metodología dea con un modelo dinámico y estructura network. Para identificar las variables usadas en el modelo, se recurre al análisis factorial y al método de componentes principales. Además se lleva a cabo el cálculo de las dimensiones latentes y el gráfico de sedimentación, en donde se tuvo la presencia de dos componentes. Realizada la rotación de factores, se agruparon de manera natural las variables en los nodos de enseñanza y de investigación, mismos que permitieron la agrupación de los inputs y outputs del modelo dea dinámico-network. Los resultados muestran que el nodo más eficiente fue el de la enseñanza.                                              

Introducción

Al analizar la educación superior (ES), diversas corrientes sociológicas abordan problemáticas diferentes y dan lugar a debates teóricos, en los que algunas propuestas examinan la escolaridad y la desigualdad social, y otras analizan los patrones de movilidad social, la relación entre escolaridad y retribuciones personales, la escolaridad y la estratificación social, entre otros (Rodríguez, 1996).

La propuesta teórica en torno a las relaciones de escolaridad y estratificación social la sustentan distintos enfoques, a saber: el funcionalista, el de capital humano, el análisis empírico de las desigualdades educativas, el sistémico de la desigualdad, el reproductivista, y el credencialista. Estos enfoques no son excluyentes unos de otros, ya que hay conexiones entre ellos. Sin embargo, cada uno se concentra en una perspectiva diferente (Rodríguez, 1996).

En este sentido, el artículo aborda el tema desde el enfoque del capital humano, partiendo de la premisa de que la educación es un medio para alcanzar mejores habilidades y capacidades, lo que da como resultado un incremento en la productividad. Esto aplicado al mercado laboral significa que la escolaridad es para los empleadores un indicador eficiente de las competencias para un buen desempeño laboral. Por lo tanto, el eficiente uso de los recursos y financiamiento en las universidades da como resultado tener egresados con mejores habilidades, las cuales aplicarán en su entorno laboral. En la teoría del capital humano, uno de los autores más representativos en abordarla fue Schultz (1961), quien menciona que la gente adquiere habilidades y conocimiento y esto forma el capital humano, que es un elemento indispensable para el desarrollo de una sociedad. En la misma dirección, Becker (1962) señala la importancia de invertir en la formación del capital humano para tener un mayor bienestar en la sociedad. Por otro lado, ya en la década de 1970, diversos autores fueron precursores de la teoría o corriente credencialista, uno de los cuales fue Stiglitz (1975), quien, en contraste con la teoría anterior, sostendrá que los mayores ingresos de los trabajadores los tienen aquellos con mayor educación, pero estos no son necesariamente los más productivos. Es así que existen imperfecciones en los mercados, ya que los empleadores utilizan la educación como “filtros”, lo que origina que los mejores puestos y salarios se den a los que tienen mayor preparación pensando que van a ser más productivos. Es probable entonces que haya información distorsionada.

Para medir la eficiencia técnica en educación superior se han utilizado métodos paramétricos y no paramétricos. Entre estos últimos se encuentra la metodología Free Disposal Hull, con la que se ha estudiado la eficiencia técnica de las universidades de Rumania (Stoica, 2016, p. 171) y que Salazar (2014, p. 31) usa para revisar la eficiencia del gasto público en educación en quince países latinoamericanos. Por su parte, mediante el análisis envolvente de datos (DEA, por su sigla en inglés), miden la eficiencia de las universidades en doce países de la OECD, en once universidades públicas de Túnez, y en las universidades de Polonia. Aunque poco, el DEA también se ha sido aplicado en casos mexicanos: y .

Otros estudios no paramétricos incluyen a , quienes miden con el índice de Malmquist la productividad de 266 instituciones públicas de educación superior (IES) en siete países europeos durante el periodo 2001-2005; a , que analizan la eficiencia de las instituciones públicas de educación superior en Portugal aplicando el DEA; a , que con el índice de Malmquist abordan la eficiencia y productividad de las universidades italianas y españolas, y a que con la metodología DEA revisan la eficiencia del gasto público en educación para Europa.

Los métodos paramétricos han sido utilizados por autores que estudian la eficiencia con la metodología del análisis de frontera estocástica (SFA, por su sigla en inglés): lo hacen para medir la eficiencia técnica de las universidades en Estados Unidos; para las universidades en China; Purohit (2015, p. 26) para las universidades de la India, y para la Universidad de Columbia.

La presente investigación busca medir la eficiencia de las universidades públicas en México durante el periodo 2008-2016, utilizando la metodología DEA, con un modelo dinámico-network. En este sentido, la hipótesis de trabajo es que fue el nodo de la enseñanza y no el de la investigación el que determinó la eficiencia en las universidades de México en el periodo 2008-2016. Para realizar esta investigación se presenta un modelo orientado al output (salida) con rendimientos variables a escala. Mientras que en la construcción del modelo network se contemplan dos nodos: la enseñanza y la investigación. El periodo de tiempo de análisis se tomó con base en la disponibilidad de información para todas las variables utilizadas en ambos nodos. Es decir, que de las bases consultadas solo se tuvo completa y a disposición la información correspondiente al periodo 2008-2016.

El artículo se estructura en siete apartados: el primero funge de introducción, en el segundo se aborda la revisión literaria; en el tercero, la metodología; en el cuarto está el desarrollo del modelo; en el quinto se exponen los resultados; en el sexto se propone la discusión de estos últimos, y en el séptimo se dan las conclusiones.

Revisión de literatura

Durkheim parte de una crítica a las múltiples definiciones de la educación, centrándose en las de Stuart Mill, Kant y Spencer, entre otros. La crítica en común que les hace es que plantean un concepto de educación ideal, perfecta, válida para todos los hombres sin distinción. Durkheim muestra que ello es imposible porque jamás se ha dado un ideal de educación común a todas las sociedades. Para apoyar tal juicio repasa este concepto en la historia de Atenas, Roma, la Edad Media y el Renacimiento (Durkheim, 1975).

El surgimiento y el crecimiento sustancial de una sociología de la educación superior se han derivado de la extensa expansión educativa desde finales de la Segunda Guerra Mundial. La educación superior se convirtió en un problema para los analistas sociales al crecer en importancia para la población en general, así como para las élites económicas y gubernamentales (Gumport, 2007).

El movimiento de la participación masiva en la educación superior ha forzado el ordenamiento interno tradicional de los asuntos educativos. Las nuevas demandas han causado grandes problemas de adaptación externa a sectores de la sociedad que cambian rápidamente, y a menudo apuntan en direcciones opuestas: una economía dinámica avanzada, alimentada por la preocupación del gobierno por la fortaleza nacional, presiona por una racionalización de la capacitación, mientras que la sociedad juvenil, altamente volátil, es alimentada constantemente por las necesidades de los medios de comunicación. Una industria juvenil argumenta en contra de tal racionalidad técnica, prefiriendo una lógica de sentimiento e identidad (Gumport, 2007).

De los enfoques generales, la visión aparentemente conservadora de Durkheim de la educación como elemento dependiente en una red de instituciones en constante evolución ha sido la más destacada: la educación es una colección de prácticas e instituciones que se han organizado lentamente en el transcurso del tiempo, que son comparables con todas las demás instituciones sociales a las que expresan y que, por esto, no pueden ser cambiadas más a voluntad que la estructura de la propia sociedad (Durkheim, 1975).

Por otro lado, la literatura teórica básica está compuesta por las afirmaciones de Max Weber sobre la ciencia como vocación y la racionalización de la educación, una formación en la que, a partir de su visión general sobre el auge de la burocracia y la especialización, describió la tensión entre el generalista y el especialista, “la lucha del tipo de hombre especialista contra el tipo mayor de hombre cultivado” como básico para muchos problemas educativos modernos (Weber, 1946, p. 243).

Durkheim señala que nuestro sistema educativo (sistema moderno) está en crisis porque la antropología que le sirve de base también lo está. La heterogeneidad de las poblaciones impide la cohesión social que es indispensable para fijar los fines y métodos de la educación. Según él, los problemas pedagógicos fundamentales son de índole sociológica. Señala además que en una época como la nuestra, de crisis social (y moral), la preocupación de la pedagogía y la formación de los pedagogos se ha orientado, sin embargo, a los problemas de la psicología (Durkheim, 1975).

Dos enfoques principales se han institucionalizado firmemente en años recientes, cada uno de los cuales representa la convergencia de una preocupación sociológica y un problema práctico. La primera corriente es el estudio de la desigualdad en la educación básica y superior, en particular la búsqueda de las fuentes de desigualdad en cuanto a clases sociales, raza, etnia y sexo. La desigualdad sigue siendo la mayor preocupación en la sociología de la educación en todo el mundo (Gumport, 2007).

La segunda corriente es el estudio de los efectos de los años universitarios en el carácter, la creencia y el pensamiento de los estudiantes. Desde 1960 ha habido una amplia literatura sociológica en rápido crecimiento y los movimientos estudiantiles de esa década fueron la base de diversos estudios sociológicos, los cuales han continuado el análisis no solo del comportamiento e ideologías estudiantiles, sino de las tendencias en los modelos educativos como herramientas para resolver los fenómenos sociales que enfrenta la sociedad (Gumport, 2007).

En los estudios del impacto de la universidad, los hay sobre los efectos de cursos específicos en los estudiantes y su interacción con la sociedad. Es útil retroceder y recordar que un efecto fundamental -tal vez el básico- de la universidad es lograr que todos los universitarios que ingresen, se gradúen. Así, todos los que reciben el título se definen socialmente como graduados universitarios. Si los estudiantes han aprendido o no algo, sus perspectivas de empleo, su potencial de ingresos, su acceso a puestos políticos y de servicio civil, y otras oportunidades se verían muy alteradas. Este argumento debe ayudar a direccionar las propuestas en líneas de trabajo más sostenidas en la sociología de la educación superior (Meyer, 1972).

La literatura sobre la sociología siguió evolucionando y hubo diversos aportes como el de Veblen (1965), que elabora una crítica a la influencia del empresario y su mentalidad en el control y la administración de colegios y universidades, mentalidad muy vinculada al enfoque del capital humano -eje de esta investigación-, el cual tiene como supuesto que los individuos invierten en sus conocimientos, habilidades y destrezas, y que esta formación de recursos humanos tiene un valor en el mercado. Si se observa desde el punto de vista económico, al adquirir una unidad adicional de formación el resultado será un costo superior al ingreso adicional logrado. Los autores más representativos de esta corriente son Becker (1964), Schultz (1961), , Psacharopoulos (1973), Trow (1973) y Freeman (1975), entre otros (Rodríguez, 1996).

Becker (1964) refiere que la educación y la formación son las inversiones más importantes en capital humano y que la educación secundaria y universitaria eleva en gran medida los ingresos de una persona, incluso después de compensar los costos directos e indirectos de la educación. Los ingresos de las personas más educadas casi siempre están muy por encima del promedio, aunque las ganancias son generalmente mayores en los países menos desarrollados. Por su parte, Schultz (1961) afirma que las personas son una parte fundamental de la riqueza de una nación. Medida por la forma en que el trabajo contribuye a la producción, la capacidad productiva de los seres humanos es ahora mucho más grande que todas las demás formas de riqueza en conjunto. Las personas invierten en sí mismas y la inversión es muy grande. Pero como la diferencia en ingresos corresponde estrechamente a la diferencia correspondiente en educación, esto sugiere fuertemente que una es consecuencia de la otra.

Trow (1973) menciona que en toda sociedad avanzada los problemas de la educación superior están asociados al crecimiento; este plantea diversos problemas a los sistemas educativos que lo experimentan y a las sociedades que los apoyan, surgen en cada parte de la educación superior: en sus finanzas; en su administración; en sus procesos de ingreso y selección de estudiantes; en su oferta educativa y formas de enseñanza; en su contratación, formación y socialización del personal. El crecimiento impacta en todas las formas de actividad y manifestación de la educación superior.

Freeman (1975) propone que el análisis de la educación superior incluya variables de orden estructural, entre las que destaca la composición y dinámica de los mercados profesionales de empleo, a fin de poder estimar los posibles rendimientos futuros de la escolarización ajustándolos al carácter cíclico del crecimiento económico (Rodríguez, 1996).

Por su parte, se ocupan del papel de la educación en la formación del capital humano y su relación con el desarrollo; revisan la literatura sobre los orígenes y evolución del capital humano y su impacto con el desarrollo social; y sostienen que la teoría del capital humano se vincula a la educación como variable determinante del éxito en el mercado laboral, lo cual se traduce en mayor productividad e ingresos. En esta última dirección, abordan la situación del mercado laboral de los profesionistas y consideran el concepto de satisfacción laboral y los factores que relacionan la educación con la economía laboral.

Este análisis del enfoque de capital humano muestra cómo la escolaridad es un indicador de eficiencia en las competencias laborales, por lo que el aporte sustantivo de este artículo es el análisis del uso eficiente de los recursos de las universidades de México en cuanto a sus finanzas, matrícula, profesores, investigación y cómo estos impactan los niveles de escolaridad.

Farrell (1957) fue el primero en introducir una aproximación cuantitativa de la eficiencia y productividad cuando propone una medición en la que cada unidad de decisión puede ser evaluada en relación a otras unidades homogéneas, de forma tal que la eficiencia se convierte en un concepto relativo y no absoluto, y donde el valor tomado por la eficiencia para cada entidad indica la desviación observada respecto a las consideradas como eficientes.

La eficiencia analizada bajo el método no paramétrico del análisis envolvente de datos iniciada por Farrell (1957) fue reformulada como un problema de programación matemático por , con un modelo de rendimientos constantes a escala (CRS, por su sigla en inglés). Dado un número de unidades de producción, que son las unidades de toma de decisiones (DMU, por su sigla en inglés), se construye una frontera de eficiencia de la muestra de unidades de producción. El método permite determinar la eficiencia relativa de las DMU y así examinar su posición en relación con la situación óptima.

El modelo DEA con rendimientos constantes a escala tiene dos orientaciones: 1) orientación input (entradas), esto es, la comparación entre el nivel mínimo de inputs necesario para un nivel dado de outputs (salidas) y el realmente empleado; 2) orientación output, es decir, la comparación entre el output máximo alcanzable para un nivel dado de inputs. En términos generales, esto puede escribirse de tres formas: fraccional, multiplicativa y envolvente.

Posteriormente, extendieron el modelo original para incluir los rendimientos variables a escala (VRS, por su sigla en inglés). Considerando que diversas circunstancias, como la competencia imperfecta, las restricciones en el acceso a fuentes de financiación, etcétera, pueden provocar que las unidades no operen a escala óptima y modifican el programa lineal de manera que introducen una restricción: N1´λ=1, esta restricción permite que una unidad ineficiente solo sea comparada con unidades productivas de su mismo tamaño (Thanassoulis, 2001).

A partir de la propuesta de , se pudo descomponer la eficiencia técnica global en eficiencia técnica pura y eficiencia de escala. Para realizarlo se deben calcular los dos modelos CRS y VRS con los mismos datos. Si existe una diferencia en las dos mediciones para una DMU en particular, entonces significa que esta posee ineficiencia de escala y que el valor de ineficiencia es la diferencia entre la medición de CRS y VRS ().

El análisis de la envolvente de datos es una metodología no paramétrica que evalúa la eficiencia de las unidades de decisión (DMU), teniendo en cuenta la información sobre los inputs y outputs de los procedimientos que realizan. Los modelos originales DEA han ido evolucionando y se han extendido a modelos dinámicos y network, lo que permite incorporar los procesos internos de las unidades analizadas y evaluar la eficiencia de cada sistema en diferentes años utilizando un modelo dinámico ().

Los principales autores que han abordado la educación superior a través de la metodología DEA network abarcan a , , Johns (2013), , , , , , y .

Metodología

Los modelos dinámicos fueron introducidos por , Sengupta (1992, 1997, 1999), y más tarde trabajados por , 2003), y , entre otros. El modelo DEA network fue desarrollado en un inicio por , y lo continuaron , , , y . Finalmente, y desarrollaron el modelo DEA dinámico con estructura network.

El modelo dinámico tiene la capacidad de analizar la forma en que un conjunto de variables se comportan en diferentes periodos de tiempo. Así que un primer periodo se conecta con el siguiente a través de las variables intermedias llamadas carry-overs (traslado), de tal manera que un output en el tiempo 0 se puede utilizar como input en el tiempo 1. Además, cada periodo posee su propia producción tecnológica y por medio del modelo dinámico se puede ver cómo una decisión tomada en un periodo 0 tendrá impactos en periodos posteriores. Las variables intermedias carry-overs se clasifican en cuatro categorías: deseable (bueno), indeseable (malo), discrecional (libre) y no discrecionales (fijo) ().

El modelo DEA network se ha desarrollado tomando en cuenta la estructura interna de las DMU y usando variables de enlace o links. Se compone de un conjunto finito de actividades que están conectadas para formar una red (). Cada actividad o proceso tiene sus propios inputs y outputs además de flujos intermedios que unen un sistema con otro.

El modelo dinámico-Network (MDN) considera la estructura de una DMU, en la cual las divisiones están verticalmente conectadas por enlaces (outputs intermedios); en adición, los periodos son conectados horizontalmente por carry-overs ().

En la estructura network se consideran n DMUS (j=1,…,n) con K divisiones (k=1,…,K) en T periodos de tiempo (t=1,…,T) y permite a m k         y       r k ser inputs y output de la división K, respectivamente. La variable de enlace de la división k a la división h está dada por ( k , h ) l ().

  X i j k t ∈ R + (1)

Es el input i del D M U j , para la división k en el periodo t,

i = 1 , . . , m k ; j = 1 , … , n ; k = 1 , … , K ; t = 1 , … , T

y i j k t ∈ R + (2)

m_k y r_k son los inputs y outputs para la división k, respectivamente.

Link o variable de enlace es un output intermedio, el cual es un output de la división k y también un input para la división h.

z j k l t , t + 1 ∈ R +

j = 1 , … , n ; l = 1 , … , L k h ; t = 1 , … , T .

Está vinculando productos intermedios del D M U j de la división k a la división h en el periodo t, donde L k h es el número de ítems (elementos) que unen la división k a h.

z j k h l t ∈ R +

j = 1 , … , n ; l = 1 , … , L k ; k = 1 , … , K , t = 1 , … , T - 1

Es el carry-over del D M U j , de la división k, del periodo t al periodo t+1, donde L k es el número de items en el carry-over de la división k.

Por lo tanto, se considera n DMUs (j = 1,…, n) de la división K (k = 1,…, K) sobre periodos de tiempo T (t = 1,…,T) ():

P = x k t ,   y k t ,   z ( k h ) t ,   z i k t ,   t + 1 (3)

x k t ≥ ∑ j = 1 n x j k t λ j k t ( ∀ k ,   ∀ t ) (4)

y k t ≤ ∑ j = 1 n y j k t λ j k t ( ∀ k ,   ∀ t ) (5)

z ( k h ) l t = ∑ j = 1 n   z j ( k h ) l t λ j k t ∀ l ,   ∀ k h l , ∀ t   ( c o m o   o u t p u t   d e   k   e n   e l   p e r i o d o   t ) (6)

z ( k h ) l t = ∑ j = 1 n   z j ( k h ) l t λ j h t ∀ l ,   ∀ k h l , ∀ t   ( c o m o   i n p u t   d e   h   e n   e l   p e r i o d o   t ) (7)

z k l ( t , t + 1 ) = ∑ j = 1 n   z j k l t , t + 1 λ j k t ∀ k l , ∀ k , t = 1 , … , T - 1   ( c a r r y - o v e r   d e     t ) (8)

z k l ( t ,   t + 1 ) = ∑ j = 1 n   z j k l t , t + 1   λ j k t + 1 ∀ k l ,   ∀ k , t = 1 , … , T - 1   ( c o m o   c a r r y - o v e r   t o   t + 1 ) (9)

∑ j = 1 n     λ j k t = 1 ∀ k ,   ∀ t ,   λ j k t ≥ 0   ∀ j ,   ∀ k ,   ∀ t (10)

Donde λ k t = λ j k t ∈ R + n es el vector de intensidad correspondiente a la división k (k=1,…K) en el tiempo t (t=1,…T).

Desarrollo del modelo

Se desarrolla un modelo DEA con estructura dinámico-network donde se calcula la eficiencia técnica con rendimientos variables de escala y orientación output. Para su desarrollo se consideraron tres periodos de tiempo: t-1, t y t+1 (), que corresponden a los años 2008, 2012 y 2016, respectivamente.

Para la selección de las DMU el criterio fue considerar las universidades de las que se dispuso la información para todos los inputs y outputs seleccionados. En este sentido, son 42 universidades públicas de México las que constituyen el objeto de estudio para los años 2008, 2012 y 2016 (Tabla 1).

Tabla 1 Universidades de México DMU Universidades U01 Universidad Nacional Autónoma de México U02 Instituto Politécnico Nacional U03 Universidad de Guadalajara U04 Universidad Veracruzana U05 Universidad Autónoma de Nuevo León U06 Universidad Autónoma Metropolitana U07 Universidad Autónoma de Baja California U08 Universidad Autónoma del Estado de México U09 Universidad Pedagógica Nacional U10 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla U11 Universidad Autónoma de Chihuahua U12 Universidad Autónoma de Sinaloa U13 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo U14 Universidad Juárez Autónoma de Tabasco U15 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo U16 Universidad Autónoma de Tamaulipas U17 Universidad de Guanajuato U18 Universidad de Sonora U19 Universidad Autónoma de Querétaro U20 Universidad Autónoma de Coahuila U21 Universidad Autónoma de San Luis Potosí U22 Universidad Autónoma de Zacatecas U23 Universidad Autónoma del Estado de Morelos U24 Universidad Autónoma de Chiapas U25 Universidad Autónoma de Aguascalientes U26 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez U27 Instituto Tecnológico de Sonora U28 Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca U29 Universidad Juárez del Estado de Durango U30 Universidad Autónoma de Tlaxcala U31 Universidad de Colima U32 Universidad Autónoma de Guerrero U33 Universidad Autónoma de Nayarit U34 Universidad Autónoma de Yucatán U35 Universidad Autónoma de la Ciudad de México U36 Universidad Autónoma de Chapingo U37 Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN U38 Universidad Autónoma de Baja California Sur U39 Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro U40 Colegio de Posgraduados U41 El Colegio de México U42 Universidad de Quintana Roo Fuente: Elaboración propia con base en Estudio Comparativo de Universidades Mexicanas (2017); ANUIES (2017) .

Selección de variables

Para la selección de variables primero se revisó la literatura que ha estudiado la eficiencia en educación superior utilizando la metodología DEA con un modelo network, tal como lo muestra la Tabla 2.

Tabla 2 Variables utilizadas en los modelos DEA-network en educación superior Autores Metodología Variables DEA network Inputs: Estudiantes de educación superior, número de estudiantes foráneos, número total de investigadores, gasto en educación superior Outputs: Becas de investigación y graduados Modelo DEA con estructura jerárquica, modelo en dos etapas Inputs: Personal de investigación, equipo y gasto total en investigación Outputs: Investigaciones, premios, patentes, invitaciones a conferencias, informes, financiamiento externo y líderes graduados DEA network Inputs: Investigadores, tiempo empleado para publicar y salario Outputs: Publicaciones, citas e investigadores con reconocimiento DEA network Inputs: Número total de académicos, personal administrativo, gasto del personal administrativo, recursos financieros y área de espacios físicos Outputs: Número de graduados de licenciatura y de posgrado, publicaciones y número de profesores vinculados al programa de movilidad DEA network Inputs: Número de instituciones, número total de académicos, área por estudiante (m2), financiamiento para investigación, salario mensual Outputs: Número de publicaciones, citas, número de estudiantes y número de estudiantes foráneos DEA network Inputs: Presupuesto gubernamental, ingresos propios, proyectos financiados y número total de académicos Outputs: Número de estudiantes de doctorado, número de estudiantes graduados de posgrado, número de estudiantes graduados por licenciatura, número de publicaciones y número de estudiantes graduados que tienen empleo Johns (2013) DEA network Inputs: Gasto por estudiante, calidad de admisión, relación estudiante/profesor y promedio de los resultados de evaluación del/por investigador Outputs: Satisfacción del estudiante, títulos de licenciatura y posgrado, y tasa de empleo de posgrado DEA network Inputs: Número de profesores y asistentes de profesores Outputs: Número de estudiantes de maestría y doctorado graduados, financiamiento interno y externo, número de investigadores premiados y número de trabajos presentados en lugares internacionales DEA network Inputs: Número de profesores de programas de posgrado y número de programas de posgrado Outputs: Número de tesis doctorales y publicaciones en revistas indexadas Fuente: Elaboración propia con base en la literatura especializada.

Revisada la literatura, con la información disponible se consideraron las siguientes variables para el modelo DEA dinámico-network:

Inputs: financiamiento, profesores, personal administrativo, estudiantes de doctorado matriculados, número de programas de posgrado en el Padrón Nacional de Posgrados de Calidad (PNPC).

Output: número de estudiantes graduados de doctorado, profesores con grado de doctor, investigadores con reconocimiento en el Sistema Nacional de Investigadores (SNI) y publicaciones indexadas en el Institute for Scientific Information (ISI) de Thomson Reuters.

Posteriormente se utilizó el análisis factorial a fin de identificar las variables y los nodos con los que se trabaja en esta investigación. El análisis factorial es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. En esta técnica se extrae la varianza común máxima de todas las variables y las coloca en una puntuación común. Hay varios métodos disponibles, pero el análisis de componentes principales se usa más frecuentemente. A través de este método se extrae la varianza máxima y se coloca a dichos componentes en el primer factor. Después de eso, se elimina esa varianza explicada por los primeros factores y luego se extrae la varianza máxima para el segundo factor. Este proceso va al último factor ().

Se empieza realizando la prueba KMO y el test de esfericidad de Barlett. Dichos indicadores determinan el grado de asociación entre variables. Asimismo, nos indican si es factible aplicar esta prueba al modelo que se va a desarrollar.

Prueba KMO

La prueba Kaiser, Meyer y Olkin (KMO) es un índice que toma valores entre 0 y 1 y que se utiliza para comparar las magnitudes de los coeficientes de correlación observados con las magnitudes de los coeficientes de correlación parcial de forma que, cuanto más pequeño sea su valor, mayor es el de los coeficientes de correlación parciales y, por lo tanto, menos deseable es realizar un análisis factorial. Kaise, Meyer y Olkin aconsejan que si KMO ≥ 0.50 es aceptable utilizar el análisis factorial (Kline, 1994). Se observa en la Tabla 3 que el valor del KMO es igual a 0.823, lo que es aceptable para continuar con la metodología.

Tabla 3 Pruebas de KMO y prueba de Bartlett Medida Kaiser-Meyer-Olkin de adecuación de muestreo .823 Prueba de esfericidad de Bartlett Aprox. Chi-cuadrado 387.070 gl 36 Sig. .000 Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Test de esfericidad de Barlett

Otro test que se aplica es el de esfericidad de Bartlett, el cual contrasta la hipótesis de normalidad multivariante, para determinar si la matriz de correlación de las variables observadas, Rp, conforma una matriz de identidad. Si una matriz de correlación es la identidad significa que las intercorrelaciones entre las variables son cero. Si se confirma la hipótesis nula (H0: | Rρ = l) significa que las variables no están intercorrelacionadas (). En este caso, al aplicar la prueba (Tabla 3), el resultado del estadístico es 170.156 con un p-valor p=0.00, por tanto se rechaza Ho. Ambas pruebas en conjunto indican que para esta investigación sí es factible aplicar el análisis factorial de correspondencias.

Extracción de factores

Para llegar a la solución factorial del presente estudio se ha utilizado el método de extracción a través del análisis de componentes principales. En este método, las extracciones son comúnmente denominadas cargas factoriales y cuando estas son menores a 0.7 ello indica que tales variables no son representativas en el modelo. En este estudio todas las variables obtuvieron una puntuación mayor a 0.70, excepto las variables “Administrativos” y “Programas con PNPC”, por la cual se eliminan del modelo (Tabla 4).

Tabla 4 Comunalidades de la extracción de las variables Inicial Extracción Prof 1.000 .887 Matrícula 1.000 .858 Financ 1.000 .945 ProfDoc 1.000 .933 Adm 1.000 .280 PNPC 1.000 .393 Graduados 1.000 .891 SNI 1.000 .785 Artículos 1.000 .759 Método de extracción: análisis de componentes principales. Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Determinación del número de factores

La matriz factorial puede presentar un número de factores superior al necesario para explicar la estructura de los datos originales. Generalmente, hay un conjunto reducido de los primeros factores que contienen casi toda la información. Los otros suelen contribuir relativamente poco. Uno de los problemas que se plantean consiste en determinar el número de factores que conviene conservar puesto que de lo que se trata es de cumplir el principio de parsimonia (Gorsuch, 1983). Se han dado diversas reglas y criterios para determinar esa cantidad. Para este fin, se ha decidido utilizar el criterio del porcentaje de la varianza.

Criterio del porcentaje de la varianza

El criterio del porcentaje de la varianza consiste en tomar como número de factores el número mínimo necesario para que el porcentaje acumulado de la varianza explicado alcance un nivel satisfactorio de al menos 75 o 80% ().

Dados los resultados de la Tabla 5, se recomiendan dos factores ya que son los autovalores mayores a la unidad. Corroborando esta representación, la última columna de dicha tabla muestra que los dos componentes explican el 74.905% de la variabilidad contenida en los datos.

Tabla 5 Varianza total explicada Componente Autovalores iniciales Sumas de extracción de cargas al cuadrado Sumas de rotación de cargas al cuadrado Total % de varianza % acumulado Total % de varianza % acumulado Total % de varianza % acumulado 1 5.592 62.133 62.133 5.592 62.133 62.133 5.136 57.067 57.067 2 1.149 12.772 74.905 1.149 12.772 74.905 1.605 17.839 74.905 3 0.999 11.105 86.01 4 0.635 7.053 93.063 5 0.269 2.994 96.057 6 0.201 2.237 98.294 7 0.081 0.901 99.194 8 0.044 0.489 99.683 9 0.029 0.317 100 Nota: Método de extracción: análisis de componentes principales. Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Gráfico de sedimentación

Consiste en una representación gráfica donde los factores están en el eje de las abscisas y los valores propios en el de las ordenadas. Los factores con varianzas altas se suelen distinguir de los factores con varianzas bajas. El punto de distinción viene representado por un punto de inflexión en la gráfica. En este caso, la pendiente pierde inclinación a partir del tercer valor (hacia su derecha), por lo que se debe considerar que solo deben extraerse los dos primeros factores y desechar del tercero en adelante (Gráfica 1).

Gráfica 1 Gráfico de sedimentación Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Solución factorial

De acuerdo con Kline (1994), la fase de interpretación juega un papel preponderante en la teoría existente sobre el tema. Para efectos prácticos, en la interpretación de los factores se sugieren dos pasos: 1) identificar las variables cuyas correlaciones con el factor son las más elevadas en valor absoluto, 2) intentar dar un nombre a los factores. Dos estrategias más que pueden ayudar a interpretar los factores son a) ordenarlos y b) eliminar las cargas bajas. Se puede ordenar la matriz factorial de tal forma que las variables con cargas altas para el mismo factor aparezcan juntas. La eliminación de las cargas factoriales bajas también facilita la interpretación de los resultados dado que se suprime información redundante (Kline, 1994).

Tabla 6 Matriz de componentes   Componente 1 2 ProfDoc 0.953 -0.155 Financ 0.941 -0.245 Graduados 0.898 -0.292 Matrícula 0.882 -0.281 Artículos 0.188 0.827 SNI 0.359 0.779 Prof 0.523 0.56 Notas: Método de extracción: análisis de componentes principales. a. 2 componentes extraídos. Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Rotación de factores

Como ya se ha visto en la sección anterior, la matriz de cargas factoriales juega un papel destacado cuando se interpreta el significado de los factores. Sin embargo, rara vez los métodos de extracción de factores proporcionan matrices de cargas factoriales adecuadas para la interpretación. Para resolver este problema están los procedimientos de rotación de factores que buscan obtener, a partir de la solución inicial, unos factores cuya matriz de cargas los haga más fácilmente interpretables (Thurstone, 1947).

En este caso, para la rotación de factores se ha utilizado el método de normalización Varimax propuesto por Kaiser (1958), el cual minimiza el número de variables con cargas altas en un factor, lo que mejora la capacidad de interpretación de factores. La Tabla 7 muestra las variables ordenadas por el tamaño de sus saturaciones. Primero se encuentran las variables que más saturan el primer factor (empezando por las saturaciones más altas); después, las que más saturan en el segundo factor. Finalmente, la rotación ha convergido en tres iteraciones. Recordemos que la rotación de factores se trata de una opción cuya única función es la de facilitar la interpretación de saturaciones.

Tabla 7 Matriz de componente rotado^a Componente 1 2 Financ .970 .069 ProfDoc .953 .158 Graduados .944 .011 Matrícula .926 .017 Prof .823 .443 Artículos .316 .898 SNI -.172 .883 Notas: Método de extracción: análisis de componentes principales. Método de rotación: Varimax con normalización Kaiser. a. La rotación ha convergido en tres iteraciones. Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS.

Comparando las saturaciones relativas de cada variable en cada uno de los dos factores, podemos apreciar que el primer factor está constituido por las variables “Financiamiento”, “Profesores con doctorados”, “Graduados”, “Matrícula” y “Profesores”, representando el proceso de enseñanza. El segundo factor aglomera con mayor saturación las variables “Artículos” y “SNI”, representando el proceso de investigación (Tabla 7).

Construcción del modelo DEA dinámico-network

Para desarrollar el modelo DEA dinámico-network, se contemplan los nodos identificados en el análisis factorial: el de la enseñanza y el de la investigación. En el de la enseñanza se consideraron como inputs: financiamiento, profesores y estudiantes de doctorado matriculados, y como output: profesores con grado de doctor. Este output es usado como link intermedio para el siguiente nodo que es el de la investigación, donde se utiliza como input profesores con grado de doctor y como outputs: doctores en el SNI y publicaciones indexadas en el ISI, ya que estas variables sirven como indicadores en la medición del impacto de las investigaciones realizadas, como lo han sugerido antes , y .

El “Financiamiento”, la “Matrícula” y el “Personal docente” son las variables más utilizadas en la literatura para la evaluación de la eficiencia de la enseñanza universitaria (; Johns, 2013; ; , 2016) (Tabla 8).

Tabla 8 Variables del modelo network División Tipo de variable Unidades Enseñanza Input Profesores Número de profesores Input Financiamiento Millones de pesos Input Alumnos matriculados en el doctorado Número de estudiantes LINK Output/input Profesores con grado de doctor Número de doctores Investigación Output Doctores en el SNI Número de doctores en el SNI Output ISI Publicaciones Número de publicaciones con factor de impacto Carry-over Modelo dinámico Output/Input Alumnos graduados del doctorado Número de graduados Fuente: Elaboración propia con base en la revisión de la literatura.

Para el modelo dinámico los años considerados son 2008, 2012 y 2016 y el carry-over que es usado para enlazar un periodo con el otro son los alumnos graduados del doctorado. Así que los graduados de doctorado son outputs del primer periodo y entran como inputs para el siguiente, ya sea como profesores o como investigadores (Figura 1). La variable de alumnos graduados del doctorado se seleccionó con base en que el objetivo de la enseñanza en una universidad es asegurar la finalización oportuna de los estudiantes con la obtención del grado, tal como ha sido observado en estudios previos (; ; ).

Figura 1. Modelo dinámico-network

Figura 1 Modelo dinámico-network Fuente: Elaboración propia con base en el modelo de .

Correlación de Pearson

Una forma de identificar que el modelo está ajustado es corroborando que existe correlación lineal entre inputs y outputs, lo que se observa en la Tabla 9; allí el nodo de la enseñanza muestra alta correlación entre inputs y output. La correlación de profesores con profesores que tienen doctorado fue de 0.916 y con alumnos graduados de doctorado fue de 0.947. La relación de la matrícula de los alumnos con profesores que tienen doctorado fue de 0.904 y con alumnos graduados fue de 0.938. Por último, la correlación de financiamiento con profesores que tienen doctorado fue de 0.910 y con los alumnos graduados de 0.905.

Tabla 9 Correlación de Pearson del nodo de enseñanza   Profesores (input) Matrícula (input) Financiamiento (input) Prof/doct (output) Graduados (output) Profesores (input) Correlación de Pearson 1 .511** .759** .916** .947** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 N 42 42 42 42 42 Matrícula (input) Correlación de Pearson .511** 1 .928** .904** .938** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 N 42 42 42 42 42 Financiamiento (input) Correlación de Pearson .759** .928** 1 .910** .905** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 N 42 42 42 42 42 Prof/doct (output) Correlación de Pearson .916** .904** .910** 1 .881** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 N 42 42 42 42 42 Graduados (output) Correlación de Pearson .947** .938** .905** .881** 1 Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 .000 N 42 42 42 42 42 ** La correlación es significativa en el nivel 0.01 (2 colas). Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con STATA.

Para el nodo de investigación se realizó el cálculo de la correlación de Pearson entre las variables, y se observa en la Tabla 10 que la correlación del input con los outputs fue alta de 0.926 con profesores en el SNI, de 0.867 con artículos publicados con indexación, y de 0.881 con alumnos graduados.

Tabla 10 Correlación de Pearson del nodo de investigación Prof/doct (input) SNI (output) Artículos (output) Graduados (output) Prof/doct (input) Correlación de Pearson 1 .926** .867** .881** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 N 42 42 42 42 SNI (output) Correlación de Pearson .926** 1 .982** .960** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 N 42 42 42 42 Artículos (output) Correlación de Pearson .867** .982** 1 .921** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 N 42 42 42 42 Graduados (output) Correlación de Pearson .881** .960** .921** 1 Sig. (bilateral) .000 .000 .000 N 42 42 42 42 ** La correlación es significativa en el nivel 0.01 (2 colas). Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con STATA.

Resultados

En este apartado se presentan los estadísticos descriptivos y los resultados de la medición de la eficiencia utilizando un modelo DEA-network con los nodos de enseñanza y de investigación.

Se empieza con los estadísticos descriptivos para el año 2016, donde se presenta la media, desviación estándar y los valores mínimos y máximos de cada variable (Tabla 11), y se observa la diferencia del valor obtenido en la media de los profesores (3190.45) y la de profesores con grado de doctor (607.02), lo que da cuenta de la necesidad que hay en las instituciones de que el personal docente aumente su grado de escolaridad. En el caso de los profesores, se observa una gran dispersión en los datos, ya que se tuvo una desviación estándar de 4549.42. En cuanto al financiamiento también se observa una gran dispersión en los datos con una desviación estándar de 5208.195 millones de pesos entre los diferentes valores obtenidos por cada universidad. En relación con la matrícula de los alumnos del doctorado, su media fue de 454 alumnos y su desviación estándar de 938. Respecto a los profesores con la distinción del SNI, su media fue de 373 profesores y su desviación estándar de 663. Por lo que se refiere a las publicaciones de los artículos con indexación, el comportamiento fue similar al SNI, con una media de 309.5 artículos y una desviación estándar de 621.38, lo cual podría indicar que los profesores que se encuentran en el SNI son los que están publicando. Por último, se observa en la media de los graduados de doctorado que son pocos los alumnos que se están titulando.

Tabla 11 Estadísticos descriptivos Variables Media Desviación est. Min Max Profesores 3190.45 4549.42 162 28311 Matrícula 453.80 938.22 7 5883 Financiamiento 3293.87 5208.195 428.42 32006.8 Profesores con doctorado 607.02 677.49 84 3903 SNI 373.33 662.638 41 4202 Artículos 309.5 621.38 3 3857 Graduados 57.54 136.6131 0 867 Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con STATA.

Resultados de la medición de eficiencia con el modelo DEA-network

En los resultados se encuentra que durante el periodo en estudio, el nodo más eficiente fue el de la enseñanza ya que obtuvo en promedio un valor de 63%, y que sobresalieron en este sistema la Universidad Nacional Autónoma de México, El Colegio de México, y el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, que tuvieron un valor óptimo (fueron eficientes ya que tuvieron un valor de 1) en los tres años considerados. Mientras que la Universidad Autónoma de Baja California fue la que tuvo el nivel más bajo en este indicador en promedio en los años revisados (Tabla 12).

Tabla 12 Modelo network en las universidades de México, 2008-2016: nodo enseñanza DMU Universidades 2008 2012 2016 U01 Universidad Nacional Autónoma de México 1 1 1 U02 Universidad de Guadalajara 1 0.578 1 U03 Universidad Autónoma de Nuevo León 1 0.763 0.918 U04 Universidad Juárez Autónoma de Tabasco 1 1 0.827 U05 Universidad de Sonora 1 0.405 0.791 U06 Universidad Autónoma de San Luis Potosí 1 0.679 0.557 U07 Universidad Autónoma de Chiapas 1 0.328 0.704 U08 Universidad Juárez del Estado de Durango 1 0.458 0.72 U09 Universidad de Colima 1 0.622 0.345 U10 Universidad Autónoma de Guerrero 1 0.664 0.406 U11 Universidad Autónoma de Nayarit 1 0.41 0.632 U12 Universidad Autónoma de Yucatán 1 0.697 0.861 U13 Universidad Autónoma de la Ciudad de México 1 0.675 1 U14 Universidad Autónoma de Chapingo 1 0.748 0.351 U15 Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN 1 1 1 U16 Universidad Autónoma de Baja California Sur 1 0.935 0.342 U17 Colegio de Posgraduados 1 0.872 0.69 U18 El Colegio de México 1 1 1 U19 Universidad de Quintana Roo 0.898 0.959 1 U20 Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca 0.869 1 0.552 U21 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo 0.72 1 0.961 U22 Universidad Autónoma de Tamaulipas 0.69 0.553 0.164 U23 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez 0.659 0.404 0.633 U24 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 0.64 0.67 0.48 U25 Instituto Tecnológico de Sonora 0.548 0.352 0.791 U26 Universidad Pedagógica Nacional 0.54 0.13 0.1 U27 Universidad Autónoma de Coahuila 0.51 0.294 0.329 U28 Universidad Veracruzana 0.509 0.412 0.507 U29 Universidad Autónoma de Sinaloa 0.48 0.42 0.33 U30 Universidad Autónoma Metropolitana 0.36 0.51 0.52 U31 Instituto Politécnico Nacional 0.315 0.725 0.436 U32 Universidad Autónoma de Aguascalientes 0.282 0.511 0.34 U33 Universidad Autónoma del Estado De Morelos 0.24 0.614 0.482 U34 Universidad Autónoma del Estado de México 0.21 0.45 0.87 U35 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 0.2 0.72 0.42 U36 Universidad Autónoma de Chihuahua 0.1 0.42 0.36 U37 Universidad Autónoma de Zacatecas 0.099 0.561 0.238 U38 Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro 0.091 0.746 0.496 U39 Universidad Autónoma de Baja California 0.090 0.3 0.24 U40 Universidad Autónoma de Querétaro 0.090 0.365 0.824 U41 Universidad de Guanajuato 0.060 0.316 0.707 U42 Universidad Autónoma de Tlaxcala 0.057 0.522 1 Promedio 0.649 0.614 0.617 Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con la metodología DEA.

Por lo que respecta al nodo de investigación su promedio de eficiencia fue del 40%, y solo fueron eficientes la Universidad Nacional Autónoma de México y el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN para los tres años en estudio. En contraste, la Universidad Autónoma de Guerrero fue la del nivel más bajo (Tabla 13).

Tabla 13 Modelo network en las universidades de México, 2008-2016: nodo investigación DMU Universidades 2008 2012 2016 U01 Universidad Nacional Autónoma de México 1 1 1 U02 Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN 1 1 1 U03 Universidad Autónoma de Baja California Sur 1 0.97 0.94 U04 Universidad Autónoma Metropolitana 0.998 0.736 0.811 U05 Instituto Tecnológico de Sonora 0.855 0.525 0.497 U06 Universidad Juárez del Estado de Durango 0.854 0.587 0.394 U07 Universidad Autónoma del Estado de Morelos 0.825 0.488 0.564 U08 El Colegio de México 0.746 1 1 U09 Universidad de Guanajuato 0.672 0.416 0.426 U10 Universidad de Sonora 0.587 0.269 0.417 U11 Universidad Autónoma de Chiapas 0.578 0.358 0.394 U12 Colegio de Posgraduados 0.532 0.54 0.63 U13 Universidad de Guadalajara 0.500 0.236 0.401 U14 Instituto Politécnico Nacional 0.500 0.235 0.366 U15 Universidad Autónoma de San Luis Potosí 0.427 0.374 0.607 U16 Universidad de Quintana Roo 0.422 0.325 0.133 U17 Universidad Autónoma del Estado de México 0.408 0.253 0.401 U18 Universidad Autónoma de Yucatán 0.406 0.223 0.401 U19 Universidad Autónoma de Baja California 0.395 0.205 0.336 U20 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 0.383 0.229 0.276 U21 Universidad de Colima 0.367 0.123 0.359 U22 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 0.358 0.649 0.402 U23 Universidad Autónoma de Nuevo León 0.318 0.276 0.403 U24 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo 0.316 0.323 0.472 U25 Universidad Autónoma de Zacatecas 0.307 0.117 0.348 U26 Universidad Autónoma de Querétaro 0.292 0.213 0.517 U27 Universidad Veracruzana 0.272 0.190 0.263 U28 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez 0.236 0.073 0.411 U29 Universidad Autónoma de Chapingo 0.220 0.063 0.241 U30 Universidad Autónoma de la Ciudad de México 0.214 0.113 0.544 U31 Universidad Juárez Autónoma de Tabasco 0.183 0.098 0.317 U32 Universidad Autónoma de Tlaxcala 0.179 0.099 0.766 U33 Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro 0.174 0.04 0.56 U34 Universidad Autónoma de Sinaloa 0.173 0.058 0.140 U35 Universidad Autónoma de Chihuahua 0.167 0.082 0.365 U36 Universidad Autónoma de Aguascalientes 0.122 0.020 0.515 U37 Universidad Pedagógica Nacional 0.112 0.102 0.652 U38 Universidad Autónoma de Tamaulipas 0.086 0.044 0.165 U39 Universidad Autónoma de Nayarit 0.065 0.104 0.339 U40 Universidad Autónoma de Coahuila 0.061 0.055 0.214 U41 Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca 0.055 0.097 0.468 U42 Universidad Autónoma de Guerrero 0.025 0.012 0.183 Promedio 0.414 0.308 0.468 Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con la metodología DEA.

Es importante destacar que tanto la Universidad Nacional Autónoma de México como el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN fueron eficientes en los tres años y en ambos nodos (enseñanza e investigación). En tanto que la Universidad Autónoma de Baja California Sur, la Universidad Autónoma Metropolitana, la Universidad Autónoma del Estado de Morelos, la Universidad de Guanajuato y la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo tuvieron valores de eficiencia en el nodo de investigación por encima del nodo de enseñanza.

En el modelo dinámico, los resultados muestran que, al inicio del periodo en 2008, existe un grado de eficiencia de 51.4%. Para 2012, la eficiencia se reduce pero no de manera significativa, ubicándose en 50.7%. Mientras que para el 2016 se tiene un incremento importante situándose en 57.9%. Este último caso se explica por el impacto positivo que se tuvo sobre todo en el área de investigación en la mayoría de las universidades del país (Tabla 14).

Tabla 14 Modelo dinámico en las universidades de México 2008 2012 2016 U01 Universidad Nacional Autónoma de México 1 1 1 U02 Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN 1 1 1 U03 El Colegio de México 0.872 1 1 U04 Universidad de Sonora 0.793 0.337 0.603 U05 Universidad Autónoma de Chiapas 0.789 0.342 0.548 U06 Colegio de Posgraduados 0.766 0.7057 0.659 U07 Universidad de Guadalajara 0.750 0.407 0.700 U08 Universidad Autónoma de San Luis Potosí 0.713 0.526 0.581 U09 Universidad Autónoma de la Ciudad de México 0.704 0.463 0.700 U10 Universidad Autónoma de Yucatán 0.703 0.459 0.630 U11 Universidad de Colima 0.683 0.372 0.352 U12 Universidad Autónoma Metropolitana 0.678 0.623 0.665 U13 Universidad de Quintana Roo 0.659 0.641 0.566 U14 Universidad Autónoma de Nuevo León 0.659 0.519 0.660 U15 Universidad Autónoma de Chapingo 0.609 0.405 0.296 U16 Universidad Juárez Autónoma de Tabasco 0.591 0.549 0.571 U17 Universidad Autónoma de Baja California Sur 0.566 0.788 0.726 U18 Universidad Autónoma del Estado de Morelos 0.532 0.550 0.523 U19 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo 0.517 0.661 0.716 U20 Universidad Autónoma de Guerrero 0.512 0.338 0.294 U21 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 0.511 0.449 0.378 U22 Universidad Juárez del Estado de Durango 0.491 0.825 0.651 U23 Universidad Autónoma de Baja California 0.475 0.595 0.666 U24 Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca 0.462 0.548 0.509 U25 Universidad Autónoma de Chihuahua 0.461 0.456 0.657 U26 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez 0.44 0.238 0.522 U27 Instituto Politécnico Nacional 0.407 0.479 0.400 U28 Universidad Veracruzana 0.390 0.3010 0.385 U29 Universidad Autónoma de Tlaxcala 0.365 0.812 0.749 U30 Universidad de Guanajuato 0.365 0.3655 0.566 U31 Universidad Autónoma de Sinaloa 0.326 0.2390 0.235 U32 Universidad Pedagógica Nacional 0.326 0.116 0.375 U33 Universidad Autónoma de Aguascalientes 0.316 0.523 0.624 U34 Universidad Autónoma del Estado de México 0.309 0.351 0.635 U35 Universidad Autónoma de Nayarit 0.297 0.624 0.819 U36 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 0.279 0.684 0.411 U37 Instituto Tecnológico de Sonora 0.249 0.286 0.502 U38 Universidad Autónoma de Tamaulipas 0.226 0.289 0.540 U39 Universidad Autónoma de Coahuila 0.226 0.401 0.429 U40 Universidad Autónoma de Zacatecas 0.203 0.339 0.293 U41 Universidad Autónoma de Querétaro 0.191 0.289 0.670 U42 Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro 0.132 0.3941 0.529 Promedio 0.514 0.507 0.579 Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con la metodología DEA.

Análisis de benchmarking

Benchmarking (evaluación comparativa) es un proceso por medio del cual se realiza una comparación de rendimiento entre DMUS pares y así determinar las posiciones relativas de cada DMU, estableciendo un estándar de excelencia a partir del modelo DEA empleado. Puede obtenerse para toda unidad ineficiente un punto de proyección sobre la frontera eficiente que represente a una unidad eficiente. La unidad o unidades implicadas en la construcción de dicha unidad eficiente constituirán el conjunto de referencia de la unidad evaluada y calificada como ineficiente (Zhu, 2009). La importancia de este análisis consiste en que se puede determinar para toda unidad ineficiente una unidad que le sirva de proyección para ser eficiente.

Por lo que se refiere al análisis de benchmarking, en la Gráfica 2 se muestra el número de veces que fueron tomadas como referencia las universidades eficientes de aquellas unidades que fueron ineficientes. Para 2008 y 2012, el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN fue referente mayor número de veces (32 y 20, respectivamente); y para 2016, la Universidad Nacional Autónoma de México y El Colegio de México fueron las instituciones que se tomaron como referencia mayor número de veces (16) por las unidades ineficientes. Esto porque, con excepción de El Colegio de México, tanto en el nodo de enseñanza como en el de investigación para todos los años considerados se tuvo un valor de 1, y fueron las únicas instituciones eficientes durante todo el periodo en estudio. El Colegio de México solo fue ineficiente en el nodo de investigación para el año 2008.

Gráfica 2 Análisis benchmarking Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con la metodología DEA.

Análisis de holguras

Se llevó a cabo también un análisis de holguras (slacks) (Tabla 15), el cual permite identificar la ineficiencia de cada una de las variables e indica donde se puede realizar la reducción en algún input o incremento en algún output para lograr que sea eficiente. Se instrumentó este análisis para el modelo DEA con rendimientos variables para 2016, y los resultados obtenidos indican que las universidades no están aprovechando adecuadamente sus inputs: profesores, matrícula y financiamiento. En particular el input financiamiento fue el que presentó mayor problema en 38 universidades, indicando que con menos financiamiento obtendrían la cantidad de graduados, artículos publicados y profesores en el SNI que actualmente reportan, es decir, no están aprovechando eficientemente el financiamiento. La Universidad de Sinaloa es la que presenta el mayor problema en este indicador, ya que tuvo un valor en su holgura de -8692 millones de pesos. El siguiente input con problemas es la matrícula, y específicamente la Universidad Autónoma Metropolitana es la que tuvo el valor de holgura más alto con -757 alumnos. Por último, está el input profesores, el cual fue el que obtuvo los mejores resultados en el análisis de holguras, en este input solamente siete universidades presentaron problemas, sobre todo la Universidad Autónoma del Estado de México. En cuanto a los ouputs, el indicador con mayor ineficiencia fue el de artículos publicados, por lo que cada una de las universidades debe de aumentar las publicaciones en los términos establecidos en la Tabla 15 para ser eficientes -la Universidad Autónoma Metropolitana es la que más publicaciones debe aumentar (794)-. Por último, la variable de enlace -profesores con doctorado- es la que la mayoría de las universidades debe atender, en este caso, la Universidad Autónoma Metropolitana es la que requiere el mayor incremento de profesores con grado de doctor (1277) para ser eficiente.

Tabla 15 Análisis de holguras (slacks) Universidad Prof. Matr. Finan. (SNI) Art. Grad. ProfDoc Universidad Nacional Autónoma de México 0 0 0 0 0 0 0 Instituto Politécnico Nacional 0 -719 -8692 0 308 0 416 Universidad de Guadalajara 0 0 -5831 0 288 0 0 Universidad Veracruzana 0 -201 -3359 0 239 0 727 Universidad Autónoma De Nuevo León 0 -65 -3779 0 261 0 224 Universidad Autónoma Metropolitana 0 -757 -1118 0 794 0 1277 Universidad Autónoma de Baja California 0 -404 -1800 0 71 0 346 Universidad Autónoma del Estado De México -1428 -53 -2046 0 397 0 206 Universidad Pedagógica Nacional -170 -184 -252 0 23 0 865 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 0 -189 -3821 0 282 0 494 Universidad Autónoma de Chihuahua -372 -91 -910 10 0 0 223 Universidad Autónoma de Sinaloa 0 -152 -4449 0 0 0 632 Universidad Michoacana de San Nicolás De Hidalgo 0 -216 -1607 0 140 0 357 Universidad Juárez Autónoma de Tabasco 0 -39 -1178 0 0 0 204 Universidad Autónoma del Estado De Hidalgo -571 -5 -890 0 11 0 172 Universidad Autónoma de Tamaulipas 0 -144 -2562 0 0 0 225 Universidad de Guanajuato 0 -105 -1413 0 103 0 254 Universidad de Sonora 0 -49 -1207 0 37 0 243 Universidad Autónoma de Querétaro 0 -41 -752 0 10 0 187 Universidad Autónoma de Coahuila 0 -178 -1907 0 0 0 161 Universidad Autónoma de San Luis Potosí 0 -182 -764 0 82 0 182 Universidad Autónoma de Zacatecas 0 -92 -1140 0 0 0 373 Universidad Autónoma del Estado De Morelos 0 -266 -702 0 0 0 259 Universidad Autónoma de Chiapas -33 -25 -774 0 0 0 231 Universidad Autónoma de Aguascalientes 0 -86 -478 0 0 0 101 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez -72 -36 -844 0 0 0 185 Instituto Tecnológico de Sonora -64 -9 -502 34 0 0 63 Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca 0 -11 -511 19 8 0 24 Universidad Juárez del Estado De Durango 0 -47 -832 13 0 0 102 Universidad Autónoma de Tlaxcala 0 0 -155 0 0 0 0 Universidad de Colima 0 -72 -1058 0 0 0 218 Universidad Autónoma de Guerrero 0 -46 -2195 0 0 0 194 Universidad Autónoma de Nayarit 0 -10 -979 0 0 0 35 Universidad Autónoma de Yucatán 0 -12 -1102 0 0 0 79 Universidad Autónoma de la Ciudad de México 0 0 -470 17 0 0 0 Universidad Autónoma Chapingo 0 -115 -1774 0 0 8 175 Centro De Investigación y de Estudios Avanzados del IPN 0 0 0 0 0 0 0 Universidad Autónoma de Baja California Sur 0 -33 -29 14 0 1 3 Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro 0 -30 -369 22 0 0 78 Colegio de Posgraduados 0 -167 -474 0 0 30 108 El Colegio de México 0 0 0 0 0 0 0 Universidad de Quintana Roo 0 0 0 0 0 0 0 Fuente: Elaboración propia con base en los datos obtenidos con la metodología DEA.

Discusión de resultados

La eficiencia en las universidades ha sido analizada por diversos investigadores de una manera global a través de diversas metodologías. Sin embargo, los trabajos realizados aplicando un modelo network para indagar lo que sucede dentro de la caja negra en cada uno de los sistemas son muy reducidos.

realizan una evaluación de eficiencia utilizando un modelo DEA network de 36 universidades de Australia para el periodo 2011-2015 considerando dos nodos: el área de la enseñanza y el de la investigación. En los resultados encuentran que la mayoría de las universidades australianas tienen niveles de eficiencia más altos en el área de la investigación que en el de la enseñanza. Si bien es cierto que los resultados que se exponen en el presente trabajo dan cuenta también de un análisis de eficiencia con DEA network para estos dos nodos -enseñanza e investigación- el trabajo difiere en tres aspectos: el primero es que, además de calcular la eficiencia network, también se lleva a cabo un modelo dinámico, vinculando cada periodo con variables de enlace; el segundo es que en la mayoría de las universidades estudiadas para México la eficiencia del nodo de la enseñanza estuvo por encima del de la investigación, y, por último, las variables utilizadas por los autores difieren en algunos puntos del trabajo que nosotros presentamos en el cuarto apartado, ya que ellos utilizan como inputs para el nodo de enseñanza: financiamiento, personal administrativo, profesores y matrícula de estudiantes del doctorado, y como output: alumnos con estudios terminados sin obtención de grado (y es esta la variable de enlace). Mientras que para el nodo de investigación utilizan como inputs el equipo de investigadores y los gastos de los investigadores, y como outputs el financiamiento para la investigación y alumnos graduados.

De igual manera, proponen un modelo network con dos nodos: la enseñanza y la producción en la investigación en las universidades de Irán, observándose un mayor nivel de eficiencia en la calidad de la enseñanza. Las variables utilizadas por estos autores para el nodo de enseñanza son, como inputs, asistentes de profesores y profesores, y como outputs el número de estudiantes graduados de maestría y doctorado (variable de enlace). En tanto que para el nodo de investigación utilizan como inputs el personal de investigadores, y como outputs el número de investigadores premiados, así como el número de publicaciones. Respecto a los resultados del modelo network desarrollado en este estudio, también consideran los nodos de enseñanza y de investigación, aunque diferenciándose en que, en nuestro caso, se trabaja un modelo dinámico. No obstante, en ambos estudios la eficiencia en el nodo de la enseñanza fue mayor al de la investigación.

Johns (2013) realiza un análisis network de las universidades del Reino Unido con los nodos de enseñanza e investigación. En él incluye la satisfacción del alumno como producto para poder determinar de forma acertada la calidad de la enseñanza, indicador que no se había discutido en estudios anteriores. Sus resultados muestran que la mayoría de las universidades fueron más eficientes en el nodo de la enseñanza, igual que en el presente trabajo, pero diferenciándose en el modelo dinámico que se implementa aquí y en las variables utilizadas.

Por último, analizan la eficiencia, pero solo del área de investigación en las universidades de Grecia a partir de los nodos o sistemas de la productividad de la investigación de los profesores, para lo cual utilizan como inputs el tiempo empleado en la investigación y el salario, y como outputs las publicaciones (variable de enlace). Y para el segundo nodo contemplan el impacto de la investigación con el input publicaciones y como outputs las citas y los logros del investigador (nombramiento de director de revista, miembro de comité editorial o reconocimiento del trabajo de investigación). Como resultados, obtienen que el nodo dos, es decir, el impacto de la investigación, consiguió los niveles más altos de eficiencia sin llegar al valor óptimo. La diferencia con el trabajo desarrollado en esta investigación se encuentra en los nodos que son diferentes, así como en la aplicación del modelo dinámico.

Otra diferencia de la presente investigación respecto a los trabajos revisados es que los autores obtienen resultados por nodos, pero no hay una discusión sobre las variables que causan la mayor o menor ineficiencia, como sí sucede en este artículo (véase el apartado sobre el análisis de holguras). En esta investigación se pudo observar que el financiamiento es el indicador con mayor problema de eficiencia en las universidades. Se observa también que el nodo más ineficiente fue el de investigación, esto es, que se requiere de la instrumentación de una política educativa orientada a fortalecer la investigación en las universidades mediante acciones que incrementen el número de profesores con grado de doctor, el número de profesores miembros del SNI y la publicación de artículos en revistas indexadas de alto nivel. Si bien en los trabajos de y Johns (2013) el nodo de investigación fue el más ineficiente, estos autores no plantean estrategias concretas para fortalecerlo.

En resumen, los diferentes investigadores que han realizado análisis de las universidades con estructura network no han utilizado un modelo dinámico, como aquí se presenta, para ver su evolución en el tiempo. Sin embargo, en todos los trabajos destaca que se debe fortalecer el nodo de la investigación por sus niveles de eficiencia muy bajos y porque es un área muy importante dentro de las universidades.

Conclusiones

En este artículo se ha revisado la eficiencia de las universidades en México durante el periodo 2008-2016, instrumentando un modelo DEA dinámico-network. El cálculo de la eficiencia se realizó para un modelo con rendimientos variables a escala y con orientación output. Como DMU se consideraron 42 universidades públicas en el país, con base en la disponibilidad de la información de los inputs y outputs seleccionados para este estudio.

Se comienza utilizando la técnica de análisis factorial de componentes principales. Posteriormente, se han calculado las dimensiones latentes con el criterio de la varianza y el gráfico de sedimentación, donde se tuvo la presencia de dos componentes. Después de realizar la rotación de factores, se agruparon los nodos de enseñanza e investigación.

En la construcción del modelo DEA network, se han contemplado los nodos identificados con el análisis factorial: la enseñanza y la investigación. Para el de enseñanza, los inputs fueron financiamiento, profesores y estudiantes de doctorado matriculados, y como output los profesores con grado de doctor, que a su vez se utilizó como variable de enlace con el siguiente nodo.

En el nodo de investigación se ha utilizado como input a los profesores con grado de doctor y como outputs a los doctores que formen parte del SNI y las publicaciones ISI. El carry-over para conectar un año con otro han sido los posgraduados, considerados como input para el siguiente periodo.

Para todos los años revisados durante el periodo de estudio, el sistema más eficiente fue el de la enseñanza. Aquí, la Universidad Nacional Autónoma de México, El Colegio de México y el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, fueron eficientes en los tres años. Mientras que, en el lado opuesto, se encuentra la Universidad Autónoma de Baja California con el valor más bajo.

Es en el nodo de investigación donde se tuvo una menor eficiencia en el periodo revisado. Sobresalen la Universidad Nacional Autónoma de México y el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, los cuales fueron eficientes para los tres años estudiados tanto para este nodo como para el de enseñanza. Por otro lado, la Universidad Autónoma de Guerrero fue la que tuvo el nivel más bajo de eficiencia en el nodo de investigación.

En el modelo dinámico, el año más eficiente fue 2016, cuando el valor fue de 57.9%, debido en mayor medida al incremento en la eficiencia en el nodo de investigación. Respecto al análisis de benchmarking, para 2008 y 2012, el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN fue la institución que se tomó como referencia mayor número de veces por parte de las universidades ineficientes. Mientras que, para 2012, fueron la Universidad Nacional Autónoma de México y El Colegio de México las más referenciadas.

La hipótesis que constituye el eje de este trabajo se cumple, ya que es la enseñanza el nodo que determina la eficiencia en las universidades públicas de México durante el periodo 2008-2016. Los resultados dan cuenta de la importancia de instrumentar estrategias en las universidades que conduzcan al fortalecimiento del área de investigación, buscándose con ello un impacto positivo en la calidad de la educación.

Finalmente, se pudo observar la importancia de realizar este tipo de estudios, ya que como muestra el enfoque teórico de capital humano, los individuos invierten en sus conocimientos, habilidades y destrezas. Por lo tanto, si la oferta educativa por parte de las universidades se lleva a cabo de manera eficiente, se tendrá como resultado un capital humano con mejores habilidades, y por consiguiente, con una mayor productividad, lo cual cabría esperar que impacte de manera positiva en su nivel de vida.